Matemática básica Ejemplos

${(z^{2} + 6 z)}^{2} + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Paso 1

Simplifica ${(z^{2} + 6 z)}^{2} + 14 (z^{2} + 6) + 5$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe ${(z^{2} + 6 z)}^{2}$ como $(z^{2} + 6 z) (z^{2} + 6 z)$ .

$(z^{2} + 6 z) (z^{2} + 6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Paso 1.1.2

Expande $(z^{2} + 6 z) (z^{2} + 6 z)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$z^{2} (z^{2} + 6 z) + 6 z (z^{2} + 6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Paso 1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$z^{2} z^{2} + z^{2} (6 z) + 6 z (z^{2} + 6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Paso 1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$z^{2} z^{2} + z^{2} (6 z) + 6 z \cdot z^{2} + 6 z (6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Paso 1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.1.1

Multiplica $z^{2}$ por $z^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.3.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$z^{2 + 2} + z^{2} (6 z) + 6 z \cdot z^{2} + 6 z (6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Paso 1.1.3.1.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$z^{4} + z^{2} (6 z) + 6 z \cdot z^{2} + 6 z (6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Paso 1.1.3.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$z^{4} + 6 z^{2} z + 6 z \cdot z^{2} + 6 z (6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Paso 1.1.3.1.3

Multiplica $z^{2}$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.3.1.3.1

Mueve $z$ .

$z^{4} + 6 (z \cdot z^{2}) + 6 z \cdot z^{2} + 6 z (6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Paso 1.1.3.1.3.2

Multiplica $z$ por $z^{2}$ .

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Paso 1.1.3.1.3.2.1

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$z^{4} + 6 (z^{1} z^{2}) + 6 z \cdot z^{2} + 6 z (6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Paso 1.1.3.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$z^{4} + 6 z^{1 + 2} + 6 z \cdot z^{2} + 6 z (6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Paso 1.1.3.1.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$z^{4} + 6 z^{3} + 6 z \cdot z^{2} + 6 z (6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Paso 1.1.3.1.4

Multiplica $z$ por $z^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.3.1.4.1

Mueve $z^{2}$ .

$z^{4} + 6 z^{3} + 6 (z^{2} z) + 6 z (6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Paso 1.1.3.1.4.2

Multiplica $z^{2}$ por $z$ .

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Paso 1.1.3.1.4.2.1

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$z^{4} + 6 z^{3} + 6 (z^{2} z^{1}) + 6 z (6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Paso 1.1.3.1.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$z^{4} + 6 z^{3} + 6 z^{2 + 1} + 6 z (6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Paso 1.1.3.1.4.3

Suma $2$ y $1$ .

$z^{4} + 6 z^{3} + 6 z^{3} + 6 z (6 z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Paso 1.1.3.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$z^{4} + 6 z^{3} + 6 z^{3} + 6 \cdot 6 z \cdot z + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Paso 1.1.3.1.6

Multiplica $z$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.3.1.6.1

Mueve $z$ .

$z^{4} + 6 z^{3} + 6 z^{3} + 6 \cdot 6 (z \cdot z) + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Paso 1.1.3.1.6.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$z^{4} + 6 z^{3} + 6 z^{3} + 6 \cdot 6 z^{2} + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Paso 1.1.3.1.7

Multiplica $6$ por $6$ .

$z^{4} + 6 z^{3} + 6 z^{3} + 36 z^{2} + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Paso 1.1.3.2

Suma $6 z^{3}$ y $6 z^{3}$ .

$z^{4} + 12 z^{3} + 36 z^{2} + 14 (z^{2} + 6) + 5 = 0$

Paso 1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$z^{4} + 12 z^{3} + 36 z^{2} + 14 z^{2} + 14 \cdot 6 + 5 = 0$

Paso 1.1.5

Multiplica $14$ por $6$ .

$z^{4} + 12 z^{3} + 36 z^{2} + 14 z^{2} + 84 + 5 = 0$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.2.1

Suma $36 z^{2}$ y $14 z^{2}$ .

$z^{4} + 12 z^{3} + 50 z^{2} + 84 + 5 = 0$

Paso 1.2.2

Suma $84$ y $5$ .

$z^{4} + 12 z^{3} + 50 z^{2} + 89 = 0$

Paso 2

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

No hay solución